反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的(de)。

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反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下(xià第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手)，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是对数函数(shù第一次见面握手是左手还是右手，与人握手是左手还是右手)与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则(zé)其反函(hán)数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若函数是(shì)单调函(hán)数，则一(yī)定有(yǒu)反函数(shù)，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的(de)图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的(de)直线截(jié)时(shí)能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在对(duì)应(yīng)区(qū)间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对(duì)应(yīng)法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为(wèi)由该定义可以很快(kuài)得(dé)出(chū)函数(shù)f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互(hù)为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的(de)图(tú)像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也(yě)可(kě)以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数，此函(hán)数(shù)便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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