反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性一致等的。

　　关于(yú)反函数的(de)性(xìng)质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质(zhì)以及反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(j本番什么意思 日语里本番什么意思iù)是对数函数与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数(shù)有哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　腔神若一个奇函数(shù)存(cún)在(zài)反函数，则(zé)它的反函(hán)数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对(duì)应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们(men)用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科(kē)---反函数

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