圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及(jí)弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思(sī)想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十(shí)分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长求肉夹馍可以带上飞机吗，肉夹馍可以带上飞机吗国内解(jiě)利用(yòng)这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。<肉夹馍可以带上飞机吗，肉夹馍可以带上飞机吗国内/p>

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点O与(yǔ)弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦(xián)，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数计算(suàn)时(shí)采用(yòng)制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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