反正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的(de)导数(shù)推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是(shì)反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且元首制的实质是什么，元首制的内容唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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