圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题(tí)，采用不同的(de)方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或(huò)关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦(xián)长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就得到(dà稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊o)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-稚优泉这个牌子怎么样，稚优泉这个牌子怎么样啊b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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