为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。<见贤思齐下一句是啥，见贤思齐下一句论语/p>

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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