反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个(gè)函(hán)数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致等的。

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反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得(dé)性(xìng)质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。鹅颈藤壶多少钱一斤，鹅颈藤壶和佛手螺一样吗p>

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的(de)值(zhí)域(yù)，反函数(shù)的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数(shù)的(de)定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定(dìng)存在(zài)反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存鹅颈藤壶多少钱一斤，鹅颈藤壶和佛手螺一样吗在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的(de)函(hán)数(shù)的单调性在对应区间内(nèi)具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函(hán)数一定有严(yán)格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果(guǒ)两个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这两个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数(shù)

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