高二(èr)数学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜(shèng)高考的(de)这个(gè)关(guān)键环节(jié)过硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜(润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常(c润发乳是洗发水还是护发素，欧莱雅润发乳是洗发水还是护发素háng)数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的(de)距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图(tú)像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力(lì);让(ràng)学(xué)生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形(xíng)成(chéng)实事求(qiú)是的科(kē)学(xué)态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函(hán)数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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