反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数是正切(qiè)函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数以及反正切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程(chéng)，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数是多少，反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数公式，反正切函(hán)数的(de)导数(shù)推导等问题，小编将(jiāng)为你整理以下(xià)知识(shí)：

反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一(yī)对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y对付睡完就跑的男人，报复睡完就跑的男人=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数(shù)的反(fǎn)函数，由(yóu)于基本三(sān)角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是(shì)多(duō)值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给大家分享(xiǎng)反三角函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式(shì)及推(tuī)导过(guò)程。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导过(guò)程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这(zhè)些函数的统称，各自表示(shì)其(qí)反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)，反(fǎn)余割为x的角。

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