三(sān)角函(hán)数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句>

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高远”这(zhè)四(sì)个字在高二年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的(de)定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系(xì)的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握(wò)三个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车(chē)的(de)示意(yì)图，水车(chē)上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们(men)根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦(xián)曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　形容一晃十年的诗句，含有十年的诗句 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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