圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b手机话费交了能退吗)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和(hé)圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方程形式(shì)可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而(ér)对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的(de)弦长公(gōng)式(shì)

手机话费交了能退吗　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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