反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

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反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函1兆欧等于多少千欧，1兆欧等于多少欧姆单位换算数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函(hán)数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原函数的(de)定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数(shù)，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的(de)单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点(diǎn)，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则(zé)它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数(shù)定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则(zé)得(dé)到(dào)了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义(yì)可(kě)以很(hěn)快得(dé)出函数f的定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示(shì)因(yīn)变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(1兆欧等于多少千欧，1兆欧等于多少欧姆单位换算shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也(yě)可以看做是反函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科---反函数

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