圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式

圆(yuán)心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的解(jiě)的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题(tí)，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求(qiú)直(zhí)线与曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦(涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

　　设(shè)圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于涂指甲油之前要涂护甲油吗，涂指甲油之前要涂护甲油吗A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到的(de)都(dōu)是(shì)直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参(cān)数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置(zhì)的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的(de)定义来证明(míng)。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的(de)方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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