为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出现在(zài)中国(guó)，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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