反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推(tuī)导过(guò)程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)..国家常务委员7人，国家常务委员7人简历......所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄(jiā)渣倒(dà国家常务委员7人，国家常务委员7人简历o)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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