三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一(yī)下常见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上(shàng)重视高二，从心理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过(guò)硬起来(lái)，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字在高二年级的全部(bù)解释。

　　 高二频道(dào)为正在拼搏的(de)你整(zhěng)理了《高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四《三角函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案(àn)》希望你(nǐ)喜(xǐ)欢！

　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期(q成都高新区属于哪个行政区划，成都高新区是哪个行政区ī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。<成都高新区属于哪个行政区划，成都高新区是哪个行政区/p>

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后(成都高新区属于哪个行政区划，成都高新区是哪个行政区hòu)的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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