反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正(zhèng)切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关于反正弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过程以及反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数公式，反正切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正切函数的导数是多少(shǎo)，反正切函数的导(dǎo)数推导等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识(shí)：

反正弦函(hán)数的(de)导数，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定(dìng)义(说唱歌手bp，说唱b7是什么意思yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的(de)一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正(zhèng)切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于说唱歌手bp，说唱b7是什么意思是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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