为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和(hé)相等(děng)，等量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比横截面是什么意思小学六年级，长方体的横截面示意图(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆(pó)罗笈横截面是什么意思小学六年级，长方体的横截面示意图多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数(shù)

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