关于(yú)反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程以及反正弦(xián)函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数公式，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数(shù)是多少，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函(hán)数(shù)的(de)一(yī)个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)大致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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