三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其(qí)比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力(lì)，从思(sī)想上重视高(gāo)二(èr)，从心理上强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高(gāo)二年级(jí)的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练(liàn)地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期(qī)现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定(dìng)义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据物(wù)理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到水面的距(jù)离y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?骨架大的男生一般都很高吗，为什么身高越高性功能越差>

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质(zhì)的几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图(tú)像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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