反正切函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导(dǎo)数(shù)是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有周(zhōu)期(qī)性，所以反(第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发fǎn)三(sān)角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数的导数公式(shì)及推(tuī)导过程。

反三(sān)角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx第一次染发对头发伤害大吗，三类人不适合染发>

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数(shù)的(de)统称，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切(qiè)、反(fǎn)余切，反正割，反余割为x的角。

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