反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间脱离了低级趣味那句原话怎么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)以及反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函(hán)数的(de)性(xìng)质是什么和(hé)什么(me)，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的(de)概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函(hán)数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原函数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个(gè)函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其(qí)反(fǎn)函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单(dān)调函数，则(zé)一(yī)定有(yǒu)反函数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函数(shù)的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数(shù)与反函数的图像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调(diào)性在(zài)对应(yīng)区间内具(jù)有一致脱离了低级趣味那句原话怎么说的纪念白求恩，低级趣味是什么意思性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则(zé)得到了一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函(hán)数就是(shì)f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定(dìng)义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函数便(biàn)称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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