三(sān)角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应(yīng)任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定义;根据(jù)周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的(de)认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运(yùn)用联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过(guò)5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及发现白蚁找哪个部门，白蚁防治是国家免费的(jí)到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的(de)几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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