为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负(fù)负得正是(shì)根据相反数(shù)的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比肉夹馍可以带上飞机吗，肉夹馍可以带上飞机吗国内(bǐ)给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“肉夹馍可以带上飞机吗，肉夹馍可以带上飞机吗国内每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百度百科-负(fù)数(shù)

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