反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的(de)关系(xì)，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正(zhèng)切函数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈across 和 cross的区别，cross和across区别和用法R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数(shù)，由于(yú)基(jī)本三角(jiǎo)函数具(jù)有(yǒu)周期性，所以反(fǎn)三角函(hán)数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式(shì)及推导(dǎo)过程(chéng)。

反三角函数(shù)的导数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公式推导(dǎo)过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数(shù)的统称，各(gè)自表示(shì)其反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割，反余割(gē)为x的角。

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