圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的(de)弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆(yuán)锥面(miàn)和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长求(qiú)解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股定理，先求得直(zhí)径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求(xián)跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。文章中副标题的格式怎么写，文章中副标题的格式要求>

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直(zhí)线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于(yú)一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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