为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个(gè)数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等(děng)，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法,同名(mí俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少ng)相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数(shù)

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