圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程(chéng)形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半(bàn)圆的(de)交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr中国一共有多少万亿钱t: 24px;'>中国一共有多少万亿钱)这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等(děng)的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

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