为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得(dé)正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相(xiāng)反中国哪里的莲子最好吃(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上(s中国哪里的莲子最好吃hàng)海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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