为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正是根据相反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数(shù)就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四(s碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗ì)则运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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