三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初步的(de)认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课(kè)要研(yán)究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是(shì鹅颈藤壶多少钱一斤，鹅颈藤壶和佛手螺一样吗pan style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>鹅颈藤壶多少钱一斤，鹅颈藤壶和佛手螺一样吗)怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学鹅颈藤壶多少钱一斤，鹅颈藤壶和佛手螺一样吗思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经(jīng)学过函数(shù)，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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