反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数(shù)得性(xìng)质，函数反函数的性质(zhì)，反函数的(de)概(gài)念与(yǔ)性质等问题(tí)，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个(gè)函中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的(de)值域，反(fǎn)函数的(de)值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则(zé)一定(dìng)有(yǒu)反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不(bù)存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连(lián)续的(de)函数的单(dān)调性在对应区间(jiān)内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是(shì)反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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