反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有一一(yī)对(duì)应的(de)关(guān)系(xì)，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取(qǔ)是正切函(hán)数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个(gè)定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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