三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二(èr)年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时(shí)钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究(jiū)的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、相遇时间的公式 相遇时间怎么求钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xià相遇时间的公式 相遇时间怎么求ng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的(de)理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力(lì)、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学(xué)生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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