三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时(sh甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的í)间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复(fù)出现，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力(lì);让(ràng)学生体验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zh甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的òng)点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具(jù)有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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