圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整相切）得到的(de)一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利(lì)用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zh一什么颗粒填量词二年级，一什么颗粒填量词？í)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

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