即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yà身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性ng)一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概(g身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性ài)念(niàn)最早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百(bǎi)度百科-负数

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