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独立事件与互斥事(shì)件(jiàn)的区别(bié)与联系公式，独立事件与互斥事(shì)件的区(qū)别与联系视频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发(fā)生的(de)概率可(kě)以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单(dān)的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发(fā)生的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生(shēng)影(yǐng)响，就(jiù)说事件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相(xiāng)容不能同时(shí)成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为(wèi)：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互(hù)独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是(shì)互斥事件(jiàn)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　二(èr)、角度(dù)不(bù)同

　　1、互(hù)斥(chì)事(shì)件针对(duì)和好能不能同时(shí)发生，即(jí)两个(gè)互(hù)斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件针对有没(méi)有(yǒu)影(yǐng)响，即(jí)两个(gè)相互独立事件是指一个事(shì)件(jiàn)发生对(duì)另一个事件(jiàn)发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短次(cì)投得(dé)head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次(cì)投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第(dì)一个例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不(bù)是相互(hù)独立；而(ér)第二(èr)个例子(zi)中，这两(liǎng)事件相互(hù)独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对(duì)立事件，当(dāng)且(qiě)仅(jǐn)当两个(gè)互斥(chì)事(shì)件必有一个发生时，它(tā)们同时(shí)又是对立事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件和对立(lì)事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次(cì)试(shì)验(yàn)中不会同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别(bié)可以通过定义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件(jiàn)的并集(jí)等于(yú)总的(de)样本空间；而(ér)若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表(biǎo)明一(yī)者(zhě)发(fā)生则另一者必(bì)然不(bù)发生，但不(bù)强调它们的并集是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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