反正切函数的导数推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一(yī)个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整(zhěng)个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为(白面水鸡是几级保护，白面水鸡是保护动物吗wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反三角函(hán)数(shù)指(zhǐ)三角函数的反函数(shù)，由于基本三角(jiǎo)函(hán)数具有周期性，所(suǒ)以反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函(hán)数

　　 反三角函数是一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自(zì)表(biǎo)示其(qí)反正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反(fǎn)正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割为(wèi)x的角。

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