圆与直(zhí)线相切公式,圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直线相切公式(shì),圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式
是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)
=半径r。
即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。
直(zhí)线与圆相切的证明情况
(1)第一种
在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方(fāng)程,它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的(de)公共解,因此圆和直线的(de)关系,可由方(fāng)程组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě),那么直线与圆相切与一点,即直线是圆的(de)切线(xiàn)。
(2)第二种(zhǒng)
直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别,其中,当 d=r 时,直线与圆相切。
扩展
几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方(fāng)程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直(zhí)线和圆方程时,可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。
对于不同的(de)问题,采用(yòng)不(bù)同的方程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。
直线与圆相交的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦(xián)长公式(shì)是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。
2、弧长L,半(bàn)径R。
弦(xián)长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号。
PS圆锥曲线,是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥(严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切)得到的一(yī)些曲(qū)线,如椭(tuǒ)圆,双曲线,抛物线等(děng)。
关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦(xián)长,通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程,化为关于(yú)x(或关于y)的一元二(èr)次方程,设(shè)出交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo),利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。
这(zhè)种整体代(dài)换,设而(ér)不(bù)求的(de)思(sī)想方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的(de),然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐,利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。
直线(xiàn)被(bèi)圆截得(dé)的(de)弦长公式(shì)
设圆半径为r,圆心为(m,n),直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的(de)平(píng)方(fāng)为(r^2d^2)/2。
弦长抛物(wù)线公式
1、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和(hé)B(x2,y2)两点(diǎn),则(zé)AB弦长d=山西有多少人口2023年,山西有多少人口2022p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利用直角三角形勾(gōu)股定理,先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。
由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径,过直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H),并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。
2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦,连接直径中点(diǎn)O与平(píng)行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的交点,得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。
3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形,一般(bān)在参数计(jì)算时采用(yòng)制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。
被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公式。
圆心角
顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上,角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。
如右图(tú),∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn),OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn),则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。
圆心角特征
1、顶点是圆心;
2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交(jiāo)。
圆心角计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心(xīn)角度数,以下同);
2、S(扇形面积山西有多少人口2023年,山西有多少人口2022)=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长;
n=弦所对的圆心角,以(yǐ)度计。
圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么?
圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线(xiàn)和圆相切,直线和圆有(yǒu)唯一公共点,叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。
可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线的(de)定(dìng)义来证明(míng)。
圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法(fǎ):
在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和(hé)圆的方程,它应(yīng)该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的(de)公共解,因此圆和直线的关系(xì),可由(yóu)方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。
如果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解,那么直线与圆相切(qiè)于一点,即直线是圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了