圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式以(yǐ)及圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式，圆(yuán)的面积公式(shì)是，求(qiú)圆的周(zhōu)长公式，求圆的(de)直径(jìng)公(gōng)式，圆的面积怎(zěn)么求(qiú) 公式等问(wèn)题，小编将为你整理以下的生(shēng)活小(xiǎo)知识：

圆与直(zhí)线相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公(gōng)式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关(guān)系(xì)还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程(chéng)时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到(dào)的(de)一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的(de)角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利(lì)用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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