圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīn无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释g)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次(cì)方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形，一(yī)般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可(kě)以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。

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