三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战胜(shèng)高考(kǎo)的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在(zài)高二年(nián)级的全(quán)部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的(de)存(cún)在，会判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所(su扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌ǒ)涉及到的主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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