反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切函(hán)数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函(hán)数的反(fǎn)函数，由(yóu)于(yú)基(jī)本三角函数具(jù)有周期(qī)性(xìng)，所(suǒ)以反三角(jiǎo)正五边形的外角和等于多少度第二人生，正五边形的外角和等于多少度的内角函(hán)数胡旅是多值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大家(jiā)分享反三角函数的(de)导(dǎo)数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数的导数公式(shì)推导过程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数

　　 反三角函(hán)数是一种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它(tā)是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切、反余(yú)切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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