反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质以及(jí)反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的(de)性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函数的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性质(zhì)等问题(tí)，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是对(duì)数函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原函数(shù)的值(zhí)域，反(fǎn)函(hán)数的值域是(shì)原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的(de)单(dān)调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点(diǎn)即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应(yīn万里长城是秦始皇造的吗，长城是秦始皇修建的吗g)法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区(qū)间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义(yì)。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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