圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的(de)解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了2)

圆(yuán)的弦长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦(xián)长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头(tóu)A。快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了

　　2、在弦与直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān)与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(快递公司几点下班，派送员晚上多晚不送了shì)圆的切线(xiàn)。

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