为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数(shù)就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(l225是多大码的鞋子女，225是多大码的鞋子iǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元225是多大码的鞋子女，225是多大码的鞋子罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的(de)加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆(pó)罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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