反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质是反函数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个函数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函数的(de)性质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　5公里是多少米 5公里是多少步一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一(yī)映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数的(de)值域(yù)是原(yuán)函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一定(dìng)有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数(shù)不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即(jí)没(méi)有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函(hán)数(shù)也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资(zī)料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一(5公里是多少米 5公里是多少步yī)个y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该(gāi)定义可(kě)以很快得出(chū)函数f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数和直接函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两个(gè)函(hán)数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可(kě)以看(kàn)做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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