圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的(de)切(qiè)线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是再续前缘的意思是什么，再续前缘的意思可以形容好朋友吗

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方(fā再续前缘的意思是什么，再续前缘的意思可以形容好朋友吗eight: 24px;'>再续前缘的意思是什么，再续前缘的意思可以形容好朋友吗ng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及(jí)有(yǒu)关(guān)定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的(de)弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦(xián)长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上(shàng)，角的(de)两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

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