圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关系(xì)还(hái)可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]<对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思/p>

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或(huò)者利用切(qiè)线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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